Prova invalsi on line 2016-2017, matematica, seconda superiore
Ritiro
Domanda 1

D1. A una conferenza sono presenti 90 persone. Le donne sono 14 più degli uomini.

Quanti sono gli uomini?


A 59
B 38
C 31
D 76
Domanda 2

D2. In un parco, da alcuni anni, viene somministrato un prodotto a una certa specie di alberi per eliminare un parassita che ne causa la morte.

I grafici rappresentano:

Il numero di alberi sottoposti a trattamento negli anni indicati.

Il numero di alberi completamente guariti nello stesso anno del trattamento.

Sulla base dei dati riportati nei grafici indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è

vera o falsa.


A Nei cinque anni sono stati effettuati circa 3800 trattamenti
Vero Falso
B Nel 2009 la percentuale di alberi guariti rispetto a quelli trattati è inferiore a quella del 2006
Vero Falso
C Nel 2005 è guarito meno del 40% degli alberi trattati
Vero Falso
Domanda 3

D3. Con una bilancia si è misurata 10 volte la massa di una lastra di alluminio ottenendo le seguenti misure in chilogrammi:

Quale fra i seguenti indici statistici è quello più adatto a rappresentare la massa della lastra di alluminio?


A La moda
B La media aritmetica
C La varianza
D Lo scarto quadratico medio (o deviazione standard)
Domanda 4

D4a. In figura sono rappresentati i grafici della posizione s (in km) in funzione del tempo t (in minuti) di due treni in moto rettilineo uniforme su due binari paralleli.

Basandoti sulle informazioni fornite nei grafici, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.


A I due treni si muovono in versi opposti
Vero Falso
B Dopo circa 25 minuti dall'istante t = O i due treni passano per la stessa posizione nel sistema di riferimento scelto
Vero Falso
C Dopo 30 minuti dall'istante t = O, uno dei due treni ha percorso circa 30 km
Vero Falso
Domanda 5

D4b. Anna afferma che, in uno stesso intervallo di tempo, i due treni percorrono la stessa distanza.

Anna ha torto.

Perché?

Questa domanda, qui, non sarà valutata.


Domanda 6

D5. Franco incolla una fotografia rettangolare di dimensioni 22 cm x 15 cm su un cartoncino.

Attorno alla fotografia resta una cornice larga 3 cm, come vedi in figura.

Qual è l'area del cartoncino?


A 588 cm²
B 525 cm²
C 504 cm²
D 450 cm²
Domanda 7

D6. Posiziona sulla retta i seguenti numeri:

4

2,5

3/2

5/10

Questa domanda, qui, non sarà valutata.


Domanda 8

D7. Sulla cartina geografica sono indicate alcune cttà del Portogallo. Tra di esse ci sono: Lisbona (in portoghese Lisboa), Coimbra (a circa 180 km in linea daria da Lisbona) e Beja (a circa 140 km in linea d'aria da Lisbona).

La distanza in linea d'aria tra Beja e Coimbra è


A circa 320 km
B circa 40 km
C sicuramente maggiore di 40 km e minore di 320 km
D sicuramente maggiore di 320 km e minore di 500 km
Domanda 9

D8. Un sacchetto di caramelle contiene 15 caramelle alla menta e 25 caramelle al limone.

Con 100 caramelle alla menta e 180 caramelle al limone, qual è il numero massimo di sacchetti con la stessa composizione del precedente che si possono riempire?


Risposta: sacchetti
Domanda 10

D9. Il rettangolo AFED è formato da due quadrati congruenti ABCD e BFEC con un lato in comune.

Il perimetro di ciascuno dei quadrati misura 36 cm. Quanto misura il perimetro del rettangolo AFED?


Risultato: cm
Domanda 11

D10. Il grafico riporta il numero di e-book reader (lettori di libri elettronici) venduti nei mesi di luglio, agosto e settembre da un negozio di informatica. Negli altri nove mesi dell'anno lo stesso negozio ha venduto in media 18 e-book reader al mese.

Qual è il numero medio mensile di e-book reader venduti in quell'anno dal negozio?


A Circa 31
B Circa 28
C Circa 21
D Circa 24
Domanda 12

D11. La seguente tabella indica di quanto è aumentata ogni anno in percentuale la produzione di un'azienda rispetto all'anno precedente negli anni dal 2010 al 2015.

Basandoti sui dati della tabella indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.


A Dal 2012 al 2013 la produzione è diminuita
Vero Falso
B Dal 2014 al 2015 la produzione è raddoppiata
Vero Falso
C Nel periodo 2010 - 2015 il massimo di produzione si è avuto nel 2015
Vero Falso
Domanda 13

D12. La seguente figura è composta da 13 quadrati tutti di lato 1 cm.

Se il lato di ciascun quadrato si dimezza allora la superficie della figura diventa


Risposta: cm²
Domanda 14

D13. Considera l'equazione y = 2x + k. Per quale valore di k essa rappresenta una retta che passa per il punto di coordinate (1; 5)?

Risposta:
Domanda 15

D14a. Una casa editrice propone all'autore di un libro di scegliere uno tra due diversi tpi di contratto relativi al suo compenso.

Contratto forfettario: compenso di 50000 €, indipendentemente dal numero di copie vendute.

Contratto a partecipazione: compenso di 5000 € a cui si aggiunge il 10% del prezzo di copertina per ogni copia venduta.

Il prezzo di copertina del libro è di 30 €.

L'autore sceglie il contratto a partecipazione. Completa la tabella.


Numero di copie vendute----------Compenso per l'autore (in euro)

-----------------0------------------------------------

--------------1000----------------------------------

--------------2000----------------------------------

Domanda 16

D14b. Completa la formula che esprime il compenso C (in euro) dellautore in funzione del numero n di copie vendute nel caso del contratto a partecipazione.

Risposta: C =
Domanda 17

D14c. Qual è il numero di copie che devono essere vendute perché il compenso ottenuto con il contratto a partecipazione sia uguale a quello ottenuto con il contratto forfettario?

Risposta: copie
Domanda 18

D15. ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa BC e 0 è il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.

Si vuole dimostrare che l'ampiezza dell'angolo BOC (segnato in figura) è 135°.

Completa il testo della dimostrazione scegliendo tra i seguenti termini e prestando attenzione al fatto che ogni termine può essere utilizzato una sola volta:


Dimostrazione:

Il centro 0 della circonferenza inscritta è il punto di incontro delle bisettrici degli angoli interni del triangolo ABC.

Gli angoli ACB e ABC sono , cioè la loro somma misura perché sono angoli acuti di un triangolo rettangolo. Per quanto affermato in precedenza la somma degli angoli OCB e OBC misura .

Quindi, poiché la somma degli angoli misura possiamo concludere che BOC = 135°, che è la tesi.

Domanda 19

D16a. Nel 2008 un gestore telefonico aveva proposto a Marcella tre possibili tariffe mensili per le telefonate nazionali da telefono fisso:

Tariffa 1: telefonate a 26 centesimi di euro l'una.

Tariffa 2: 30 euro con chiamate illimitate senza ulteriore spesa.

Tariffa 3: 10 euro di spesa fissa più 15 centesimi di euro per ogni telefonata.

In figura sono disegnati i grafici che rappresentano le tre tariffe: in ascissa è riportato il numero n di telefonate e in ordinata il costo C in euro.

Completa la tabella inserendo il nome del grafico (F, G o H) che corrisponde a ciascuna tariffa.


-----Tariffa----------------------------------Grafico che la rappresenta

--------1----------------------------------------------

--------2----------------------------------------------

--------3----------------------------------------------

Domanda 20

D16b. Le seguenti formule esprimono, per le tariffe 1 e 2, il costo C (in euro) in funzione del numero n di telefonate effettuate:

Tariffa 1: C = 0,26 n

Tariffa 2: C = 30

Completa la formula per la tariffa 3:


Tariffa 3: C=
Domanda 21

D16c. Marcella dice che, qualunque sia il numero di telefonate, la tariffa 1 costa sempre meno delle altre due. Marcella ha torto.

Perché?

Questa domanda, qui, non sarà valutata.


Domanda 22

D17. In una gara motociclistica la moto M ha probabilità di vincere la gara:

0,3 se il terreno è bagnato;

0,6 se il terreno è asciutto.

La probabilità che il giorno della gara il terreno sia asciutto è 0,2.

Il diagramma può aiutare a determinare, per esempio, la probabilità che il terreno sia asciutto e che la moto M perda la gara. Essa è 0,2 · 0,4 = 0,08.

Qual è la probabilità che la moto M vinca la gara?


Risposta:
Domanda 23

D18. Sulla seguente retta orientata sono riportati alcuni numeri.

Se moltiplichi n per un numero indicato con k ottieni come risultato p, cioè n · k = p.

Quale tra i seguenti può essere il valore di k?


A -4
B 4
C -1/4
D 1/4
Domanda 24

D19. La figura rappresenta un cubo di legno di spigolo 3 cm in cui sono stati creati dei fori a sezione quadrata di lato 1 cm. I fori sono centrati su ogni faccia, hanno i lati paralleli agli spigoli del cubo e attraversano l'intero solido fino alla faccia opposta.

Quanti cubi di 1 cm³ di volume sono necessari per riempire nuovamente il cubo?


A 3
B 6
C 7
D 4
Domanda 25

D20a. Due urne A e B contengono ciascuna tre bigliettini numerati con i numeri 1, 2 e 3. Si estrae un bigliettino dall'urna A e poi un bigliettino dall'urna B.

Completa l'elenco di tutti i possibili esiti che si possono ottenere:


1, 1

1, 2

1, 3

2, 1

Completa tu seguendo l'ordine sopra.

Domanda 26

D20b. Si estrae un bigliettino dall'urna A e poi uno dall'urna B e si esegue la somma dei due numeri estratti. Fra tutte le possibili somme che si possono ottenere, qual è la più probabile?

Risposta: la somma più probabile è
Domanda 27

D21. Considera la retta passante per i punti A (- 1; 3) e B (2; 1).

La pendenza (o coeffciente angolare) della retta AB è


A 3/2
B 2/3
C -2/3
D -3/2
Domanda 28

D22. Agli alunni di una classe viene chiesto per quanto tempo al giorno, in media, utilizzano la connessione a internet con i loro dispositivi (PC, Tablet, Smartphone,...).

I risultati del sondaggio sono riportati nella seguente tabella:

Quale tra le seguenti espressioni permette di calcolare il tempo medio giornaliero di connessione a internet degli alunni della classe?


A
B
C
D
Domanda 29

D23. Osserva la figura.

Se si fa ruotare il trapezio rettangolo ABCD di un giroco mpleto attorno alla sua base minore si ottiene un solido formato da:


A un cilindro con una cavità conica
B un tronco di cono
C un cilindro e un cono sovrapposti
D un cilindro e due coni sovrapposti
Domanda 30


A
B
C
D
Domanda 31

D25. Dieci cubi di spigolo L sono stati incollati insieme, come mostrato in figura.

L'area della superficie totale del solido così ottenuto è:


A 32 L²
B 35 L²
C 36 L²
D 30 L²
Domanda 32

D26a. Il seguente grafico mostra il numero di studenti stranieri presenti in Italia dal 2001 al 2011, espresso in migliaia.

Di quanto sono aumentati gli studenti stranieri tra il 2002 e il 2004?


Risposta: migliaia
Domanda 33

D26b. Di quanto sono aumentati in percentuale gli studenti stranieri nel 2008 rispetto al 2006?

A Circa del 26%
B Circa del 20%
C Circa dell'80%
D Circa del 64%
Domanda 34

D27. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni relative a numeri interi è vera o falsa.

A Se a è un multiplo di 3 e b è un multiplo di 4, allora a·b è un multiplo di 6
Vero Falso
B Se il prodotto di due numeri è divisibile per 6, allora almeno uno dei due fattori è divisibile per 6
Vero Falso
C Se a + b è divisibile per 2, allora sia a sia b sono divisibili per 2
Vero Falso
Domanda 35

D28. Ai soci di un supermercato un detersivo è venduto, con lo sconto del 20%, al prezzo di 1,40 €. Quanto costa quel detersivo ai clienti che non sono soci del supermercato e che pertanto non hanno diritto allo sconto?

A 1,68€
B 1,75 €
C 2,80€
D 1,12 €
Domanda 36

D29a. Una fabbrica utilizza due diverse macchine M1 e M2 che lavorano indipendentemente l'una dall'altra. Ciascuna delle due macchine produce chiavette USB da 16 GB e da 32 GB nelle percentuali descritte dalla seguente tabella.

Qual è la probabilità di estrarre dalla produzione della fabbrica una chiavetta da 16 GB prodotta da M1?


Risposta: %
Domanda 37

D29b. Qual è la probabilità che una chiavetta USB estratta dalla produzione della fabbrica sia da 16 GB?

RIsposta:
Domanda 38

D30. In una funzione del tipo f(x) = ax + b, il numero reale a si dice pendenza. Inoltre si dice zero di una funzione f ogni valore di x per cui f(x) = 0.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.


A Lo zero della funzione f(x)=x-5 è 5
Vero Falso
B Lo zero della funzione f(x)=3x è -3
Vero Falso
C Le funzioni del tipo f(x)=b, con , non hanno zeri
Vero Falso
D Nelle funzioni del tipo f(x)=b, la pendenza è 0
Vero Falso
Domanda 39

D31. Lespressione 2n - 1 rappresenta, al variare di n nell'insieme dei numeri naturali maggiori di 0, un qualunque numero dispari.

Indica se ciascuna delle seguen affermazioni, in cui n varia nell'insieme dei numeri naturali, è vera o falsa.


A Per ogni n, 2n + 1 rappresenta un numero dispari
Vero Falso
B Per ogni n, 3n rappresenta un numero dispari
Vero Falso
C Per ogni n, (2n - 1)² rappresenta un numero pari
Vero Falso
Domanda 40


Risposta:
Domanda 41

Grazie per aver risposto alle domande di questo fascicolo.

Prima di terminare la prova rispondi alle seguenti domande sull'uso della calcolatrice.

Le domande che seguono non saranno valutate.

 

MAT1. Durante la prova, hai avuto a disposizione una calcolatrice?

Sì (rispondi anche alla domanda successiva)

No (non rispondere alla domanda successiva)

 

MAT2. Hai utilizzato la calcolatrice per rispondere alle domande?

Sì

No

 

Esprimi il tuo grado di accordo (da "per niente" a "molto") con ognuna delle affermazioni che troverai di seguito.

Barra una casella per ogni riga.

 




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