Prova invalsi on line 2011-2012, matematica, seconda superiore

domanda 1

D1. La tabella seguente riporta alcune informazioni nutrizionali stampate su tre confezioni di cereali per la prima colazione.
Sulla base dei dati in tabella, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.

A La quantità di zucchero contenuta nella confezione 2 è uguale alla quantità di zucchero contenuta nella confezione 3.
Vero Falso
B La quantità di zucchero contenuta nella confezione 1 è maggiore della quantità di zucchero contenuta nella confezione 2.
Vero Falso
C La quantità di zucchero contenuta nella confezione 1 è maggiore della quantità di zucchero contenuta nella confezione 3.
Vero Falso

domanda 2

D2a. Mario va in vacanza in una località sciistica. Per usufruire degli impianti di risalita (seggiovie, funivie, ...), può scegliere tra due offerte, A e B, entrambe valide per tutta la stagione invernale.
Offerta A: costo iniziale fisso di 100 euro più 15 euro per ogni giornaliero (ossia per ogni giorno in cui si usano gli impianti di risalita).
Offerta B: 30 euro per ogni giornaliero, senza costo iniziale.
Osserva la figura sotto.

Il grafico F rappreseta l'offerta (indica A oppure B)

domanda 3

D2b. Completa la seguente tabella, relativa all’offerta B. La prima colonna indica: Numero di giorni in cui Mario usufruisce degli impianti di risalita; la seconda colonna il Costo in euro.

1 - - - 30
2 - - -

3 - - -

domanda 4

D2c. Se Mario usa gli impianti di risalita solo per cinque giorni durante la stagione invernale, quale offerta gli conviene scegliere?

Risposta

domanda 5

D2d. Scrivi due formule, una per l’offerta A e una per l’offerta B, che esprimano il costo c al variare del numero di giornalieri g. Questa domanda, qui, non verrà valutata.


domanda 6

D2e. Qual è il numero di giornalieri per cui il costo dell’offerta B è una volta e mezza il costo dell’offerta A?

Risposta

domanda 7

D3. ABC è uno degli infiniti triangoli aventi la base AB sulla retta r e il terzo vertice in un punto qualunque della retta s parallela a r e passante per C. Fra gli infiniti triangoli descritti sopra, quali hanno la stessa area di ABC?
Fra

A Soltanto il triangolo ABC’, simmetrico di ABC rispetto all’asse di AB
B Soltanto il triangolo isoscele di base AB
C Soltanto il triangolo rettangolo in A e il triangolo rettangolo in B
D Tutti gli infiniti triangoli di base AB

domanda 8

D4. Un gruppo di boyscout è formato da ragazzi di età compresa tra i 10 e i 14 anni. La distribuzione delle frequenze percentuali delle età è riportata nel diagramma seguente. Sulla base dei dati riportati nel diagramma, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.

A Più dell’80% dei ragazzi ha meno di 13 anni.
Vero Falso
B Meno del 70% dei ragazzi ha più di 11 anni.
Vero Falso
C La percentuale di ragazzi che hanno 12 o 14 anni è uguale alla percentuale di ragazzi che hanno 10 o 11 o 13 anni.
Vero Falso

domanda 9

A
B
C
D

domanda 10

D6a. Si sa che in una popolazione di 10 000 individui il 10% è affetto da una malattia, mentre il 90% è sano.
Il test che diagnostica la presenza della malattia è affidabile solo parzialmente: nel 5% dei casi rileva la malattia su un individuo sano e nell’ 1% dei casi non rileva la malattia su un individuo malato. Il diagramma seguente riassume la situazione.

SANI: esito corretto del test , esito errato del test 450, totale .

MALATI: esito corretto del test
, esito errato del test , totale .

TOTALE: esito corretto del test 9.540, esito errato del test
, totale 10.000.

domanda 11

D6b. Qual è la probabilità che l’esito del test sia corretto per una persona scelta a caso da quella popolazione?

A 99,0%
B 97,0%
C 95,4%
D 85,5%

domanda 12

D6c. Qual è la probabilità che un individuo, preso a caso tra tutti quelli che hanno avuto un esito corretto al test, sia sano? Scrivi il risultato in percentuale con una cifra dopo la virgola.

Risposta; , %

domanda 13

D7a. Una compagnia telefonica propone quattro tariffe K, X, Y e Z, tra le quali i clienti possono scegliere. Le tariffe sono descritte nella seguente tabella.
Giulia ha scelto la tariffa Y. Quanti centesimi di euro deve pagare per una telefonata della durata di 3 minuti?

A 14
B 18
C 24
D 26

domanda 14

D7b. Marta vuole scegliere la tariffa per lei più conveniente. Di solito ogni giorno invia 25 SMS e fa 20 telefonate, ciascuna delle quali dura in media 1 minuto. Sulla base delle precedenti informazioni, quale fra le quattro tariffe è la più vantaggiosa per Marta?

A La tariffa K
B La tariffa X
C La tariffa Y
D La tariffa Z

domanda 15

D8. La seguente figura rappresenta in prospettiva un cubo che è stato sezionato con il piano passante per i vertici B, D, E.
Marina afferma: “Il triangolo BDE è un triangolo equilatero”. Marina ha ragione?
Scegli una delle due risposte e completa la frase.

Sì, perché ..........

No, perché...........

Questa domanda, qui, non sarà valutata.


domanda 16

D9. Osserva i seguenti grafici relativi alle operazioni effettuate con carte di credito dal 2004 al 2008. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.

A Il numero di operazioni effettuate con carte di credito è diminuito dal 2004 fino al 2006, poi è aumentato e, successivamente, è di nuovo diminuito fino al 2008.
Vero Falso
B I due grafici sono in contraddizione perché il primo mostra una continua crescita nel tempo, mentre il secondo no.
Vero Falso
C L’aumento del numero di operazioni effettuate con carte di credito che si è avuto dal 2006 al 2007 è stato superiore all’aumento che si è avuto dal 2007 al 2008.
Vero Falso
D Nel 2006 il numero di operazioni effettuate con carte di credito si è quasi azzerato.
Vero Falso

domanda 17

D10a. Con “spazio di frenata” intendiamo lo spazio che un’auto percorre dall’inizio della frenata fino a quando si ferma.
Una regola pratica per stimare lo spazio di frenata (in metri), nel caso in cui l’auto viaggi su una strada asfaltata in buone condizioni e non bagnata, è la seguente:
“Eleva al quadrato il valore della velocità (in km/h) dell’auto all’inizio della frenata e dividi il risultato ottenuto per 200.”
Completa la tabella seguente, che fornisce lo spazio di frenata s (approssimato per
eccesso al metro) per alcuni valori della velocità v quando la strada si trova nelle condizioni descritte sopra.

v (km/h) - - - s
40 - - - - - - - - 8
50 - - - - - - - - 13
60 - - - - - - -

70 - - - - - - - - 25
80 - - - - - - -

90 - - - - - - -

100 - - - - - - - 50

domanda 18

D10b. Quale fra i seguenti grafici può rappresentare lo spazio di frenata s al variare della velocità v?

A Il grafico 1
B Il grafico 2
C Il grafico 3
D Il grafico 4

domanda 19

D11a. Osserva e completa la seguente tabella.

n - - - - - (n-1)n(n+1)
2 - - - - - 1×2×3
3 - - - - - 2×3×4
4 - - - - -

5 - - - - -

domanda 20

D11b. Giulia afferma: “PER OGNI NUMERO NATURALE n maggiore di 1, (n-1)n(n+1) è divisibile per 6”. Spiega perché Giulia ha ragione. Questa domanda, qui, non sarà valutata.


domanda 21

D11c. Francesco afferma: “n³-n è uguale a (n-1)n(n+1)”. Dimostra che Francesco ha
ragione. Questa domanda, qui, non sarà valutata.


domanda 22

D12. È data l’equazione (3k-6)x-5k+2=0, in cui x è l’incognita e k è un numero reale.

La soluzione dell’equazione è 0 per k =

domanda 23

D13. Osserva la circonferenza di centro O rappresentata in figura. Comunque siano presi i punti B, C, D, E sulla circonferenza, è possibile affermare che

A il triangolo BCE è congruente al triangolo CBD
B il segmento BD è congruente al segmento CE
C l’angolo EBC è congruente all’angolo DCB
D l’angolo CEB è congruente all’angolo CDB

domanda 24

D14a. La seguente tabella riporta il numero di occupati, in migliaia, in Italia in ciascuno degli anni dal 1995 al 2005.
Quale tra le seguenti espressioni dà come risultato l’aumento percentuale del numero di occupati nel 2001 rispetto al numero di occupati nel 2000?

A
B
C
D

domanda 25

D14b. Di quanto sono aumentati gli occupati dal 1995 al 2005?

Risposta migliaia

domanda 26

D14c. Qual è stato l’aumento medio annuo del numero di occupati nei dieci anni dal 1995 al 2005?

Risposta , migliaia

domanda 27

D15. Nelle ultime elezioni svoltesi in un paese europeo è andato a votare il 70% degli aventi diritto al voto. Di questi il 20% ha votato per il partito A. Quale percentuale di aventi diritto al voto ha votato per il partito A?

A 60%
B 50%
C 20%
D 14%

domanda 28

D16. La professoressa Rossi vuole verificare il livello delle conoscenze in scienze nelle classi 1A e 1B. Decide di somministrare lo stesso test nelle due classi. Elaborando i punteggi del
test ottiene i risultati della tabella sotto.
La professoressa chiede a Martina, una sua alunna di 1B, di commentare i risultati ottenuti dagli alunni delle due classi. Martina afferma che i risultati indicano che gli alunni delle due classi hanno lo stesso livello medio di conoscenze, ma gli studenti della classe 1A hanno ottenuto complessivamente punteggi più vicini alla media.
Martina ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase.

Sì, perché.........

No, perché.........

Questa domanda, qui, non sarà valutata


domanda 29

D17. Calcola l’area del quadrilatero ABCD disegnato in figura.

Risposta: cm²

domanda 30

Chi ha ragione?

A Armando
B Bruno
C Caterina
D Daniela

domanda 31

A
B
C
D

domanda 32

D20. Luigi e Paolo investono la stessa somma di denaro. Dopo il primo anno, la somma investita da Luigi è aumentata del 10% e quella investita da Paolo è diminuita del 5%. Luigi e Paolo decidono di reinvestire per un altro anno ancora le somme ottenute dopo il primo anno. Nel secondo anno Luigi perde il 5%, mentre Paolo guadagna il 10%. Se Luigi e Paolo hanno investito inizialmente una somma di 1 000 euro ciascuno, quanto avrà ciascuno dei due alla fine del secondo anno? Scrivi i calcoli che fai per trovare la risposta e infine riporta i risultati.
Luigi: ………………………... euro
Paolo: ……………………….. euro
Questa domanda, qui, non sarà valutata.


domanda 33

A
B
C
D

domanda 34

D22. L’arco mostrato in figura è formato da sei cubi di lato L e da un parallelepipedo di dimensioni L, L, 4L.
Si vuole dipingere l’arco; quanto misura la superficie da colorare?

A 42L²
B 40L²
C 38L²
D 36L²

domanda 35

D23a. Un turista italiano in viaggio in Svizzera, prima di cambiare i suoi euro in franchi, esamina le seguenti proposte fatte da due banche:
Banca A: 1 euro viene scambiato con 1,412 franchi senza spese.
Banca B: 1 euro viene scambiato con 1,416 franchi con una commissione fissa di 2 franchi.
Se il turista cambia 300 euro, quanti franchi ottiene presso la banca A?

Risposta: , franchi

domanda 36

D23b. Carlo afferma che, qualunque sia la somma che si vuole cambiare, è sempre più conveniente la banca A. Carlo ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase.

Carlo ha ragione perché........

Carlo non ha ragione perché........

Questa domanda, qui, non sarà valutata.


domanda 37

D24. Occorre confezionare una tenda da sole per il balcone in figura.
La tenda deve essere fissata al muro a 3 m di altezza dal pavimento del balcone, che è largo 1 m. La tenda deve sporgere 0,5 m dalla ringhiera che è alta 1 m.
Scrivi i calcoli che fai per trovare la lunghezza x della tenda e infine riporta il risultato.
Questa domanda, qui, non saeà valutata.


domanda 38

D25. In un negozio un abito è messo in vendita con uno sconto del 30% sul prezzo originario. Durante la stagione dei saldi il prezzo già scontato viene ancora abbassato del 10%. Qual è la percentuale complessiva di sconto sul prezzo originario dell’abito?

A 20%
B 33%
C 37%
D 40%

domanda 39

D26a. Di seguito sono rappresentati cinque grafici. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’asse delle x?

A Il grafico 2
B Il grafico 3
C Il grafico 4
D Il grafico 5

domanda 40

D26b. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’asse delle y?

A Il grafico 2
B Il grafico 3
C Il grafico 4
D Il grafico 5

domanda 41

D26c. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all’origine O (0 ; 0)?

A Il grafico 2
B Il grafico 3
C Il grafico 4
D Il grafico 5

domanda 42

D27. Durante il periodo estivo Anna deve leggere un libro di 305 pagine come compito per le vacanze. Nel mese di giugno si riposa e a partire dal primo giorno di luglio legge 5 pagine al giorno per tutto il mese. In agosto va in vacanza con i genitori e dimentica il libro a casa; al suo ritorno, negli ultimi 10 giorni di vacanza, per terminare il libro legge 15 pagine al giorno. Quale, fra i seguenti grafici, può rappresentare l’andamento del numero di pagine lette da Anna nel periodo estivo?

A Il grafico 1
B Il grafico 2
C Il grafico 3
D Il grafico 4

domanda 43

D28. L’equazione x(x-1)=6 ha fra le sue soluzioni

A 1/6
B 3
C 6
D 7

domanda 44

D29a. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa.

A Se tre punti A, B, C non sono allineati, nel triangolo ABC ciascun lato è minore della somma degli altri due lati.
Vero Falso
B Dato un triangolo di area A, i lati e le altezze ad essi relative sono grandezze inversamente proporzionali.
Vero Falso
C In un triangolo la differenza tra due lati può essere maggiore del terzo lato.
Vero Falso

domanda 45

D30. Quale tra le seguenti frasi è la negazione della proposizione “Tutti i numeri naturali sono dispari”?

A Tutti i numeri naturali sono pari
B Nessun numero naturale è dispari
C Almeno un numero naturale non è dispari
D Qualche numero naturale è dispari



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